1.1 Sobre os dados

Os dados que iremos tratar neste modelo são sobre as interações entre os alunos de uma escola. Para explorar as possibilidades do Rmd e da exportação em HTML, insiro abaixo um mapa com as orientações de um centro de ensino para fingirmos que os dados são de lá.

1.2 Importação

Para a montagem do nosso relatório, devemos inserir os arquivos arestas.csv e vertices.csv na pasta dados do diretório.

Uma vez feito isso, o seguinte código importará os dados para o ambiente R.

path_arestas <- here::here("dados", "arestas.csv")

path_vertices <- here::here("dados", "vertices.csv")

df_arestas <- readr::read_csv(path_arestas); rm(path_arestas)

df_vertices <- readr::read_csv(path_vertices); rm(path_vertices)

1.3 Limpeza

Antes de seguir com a análise é importante ter certeza de que todos os dados estão corretos.

Caso o arquivo arestas.csv seja composto por apenas duas colunas com as interções entre os vértices, o próximo passo será o de agrupar tais linhas e criar uma nova coluna no dataframe que inclua a frequência com que a interação se repete.

Considerando que este é o caso dos dados que estamos analisando neste modelo, o próximo código será rodado.

df_arestas <- as.data.frame(table(df_arestas))

df_arestas <- subset(df_arestas,Freq>0)

1.4 Criação de objetos

Agora que os dados já estão no formato que precisamos, podemos criar o objeto igraph que será usado para plotar a rede.

sn_data <- igraph::graph_from_data_frame(df_arestas, 
                                         directed = FALSE, 
                                         vertices = df_vertices)

igraph::E(sn_data)$weight <- igraph::E(sn_data)$Freq

Aqui declaramos para o R tanto as interações quanto os metadados associados aos vértices.

Importante destacar que os dados analisados são não direcionados, por isso o argumento directed = FALSE foi inserido.

Pelo conhecimento sobre a base que estamos trabalhando, sabemos que existem valores Unknown no atributo Gender, vamos declará-los de forma com que o R consiga entender.

igraph::V(sn_data)$Gender[igraph::V(sn_data)$Gender == 'Unknown'] <- NA

3.1 Grau de centralidade

Vamos calcular quantas arestas estão conectadas aos vértices para entender seus graus de centralidade.

Como a rede é não direcionada, consideraremos qualquer tipo de aresta que tenha contato com o vértice, por isso o argumento mode = c("All").

Uma vez calculado, inseriremos essa informação como um metadado do vértice para podermos usar essa informação futuramente.

sn_data_deg <- igraph::degree(sn_data, mode = c("All"))

igraph::V(sn_data)$degree <- sn_data_deg

Assim, temos que o vértice que possui o maior grau de centralidade é o 1551, com 56 graus.

3.2 Eigenvector

A Eigenvector é uma medida que atribui valores maiores a vértices que estão conectados com mais vértices.

A diferença com relação à métrica anterior é que esta considera também conexões de segundo grau e nos gera um resultado entre 0 e 1.

Faremos o mesmo processo da sessão anterior.

sn_data_eig <- igraph::evcent(sn_data)$vector

igraph::V(sn_data)$Eigen <- sn_data_eig

Assim, temos que o vértice que possui o maior grau de centralidade do autovetor é o 1665, com 99 graus.

3.3 Betweeness

Esta métrica busca demonstrar o cálculo percentual de caminhos que passam por um dado vértice.

Novamente, o argumento directed = FALSE precisa estar presente.

Mais uma vez, repetiremos os procedimentos.

sn_data_bw <- igraph::betweenness(sn_data, directed = FALSE)

igraph::V(sn_data)$betweenness <- sn_data_bw

Assim, temos que o vértice que possui o maior betweeness é o 1551, com 56 graus.

3.4 Tabela com todos os indicadores

Agora que calculamos as métricas mais interessantes e as inserimos no objeto igraph, podemos exportar o arquivo em formato tabular para ser usado em outras análises.

df_sn <- igraph::as_long_data_frame(sn_data)

readr::write_csv(df_sn, "output/complete_sn.csv")

Assim, teremos acesso a um arquivo com as colunas indicando as variáveis que acabamos de calcular semelhante ao representado abaixo, mas com 8317 linhas.

Seguindo essa lógica, sugere-se que sempre sejam adicionados atributos aos vértices caso seja de interesse, para que no final seja possível gerar um arquivo tabular.

4.1 Network Density

Esta medida serve para nos informar o quão densa é a rede. Isto é, o quão conectados estão os pontos entre si.

Neste caso em um primeiro momento o código abaixo calcula a densidade da rede em geral, e depois de apenas uma das turmas da escola, para mostrar o quão mais interativos tendem os alunos a serem entre seus colegas de turma.

Este é um hábito comum quando se faz análise de redes, comparar a densidade entre os grupos que fazem parte dela.

igraph::edge_density(sn_data) 

## [1] 0.2852097

sn_data_1A <- igraph::induced_subgraph(sn_data, 
                                                igraph::V(sn_data)[Class=="1A"], 
                                                impl=c("auto"))

igraph::edge_density(sn_data_1A)

## [1] 0.9841897

4.2 Assortativity

Esta medida busca demonstrar exatamente o que acabamos de calcular no tópico anterior: indivíduos de mesma comunidade tendem a interagir mais entre si.

Para calcular a assortativity, é necessário em um primeiro momento converter a variável que acreditamos que determine os clusters de acordo com a primeira linha do código abaixo. Ela basicamente pega cada um das entradas de texto e transforma em um valor numérico diferente que poderá ser usado como input em outros lugares.

A linha seguinte busca calcular a assortatividade de acordo com a turma do estudante.

cluster_tratado <- as.numeric(factor(igraph::V(sn_data)$Class))

igraph::assortativity_nominal(sn_data, types=cluster_tratado)

## [1] 0.2337739

Para entender se o resultado encontrado é alto ou baixo, vamos comparar com um que será criado aleatoriamente.

A primeira linha apenas armazena o resultado encontrado para fins comparativos.

As linhas seguintes buscam criar um objeto que armazenará um conjunto de dados formado por 1000 vértices aleatórios da base de dados com as turmas de que fazem parte realmente apagadas e substituídas por outras turmas aleatórias.

assortativity_observada <- igraph::assortativity_nominal(sn_data, types=cluster_tratado)

assortativity_aleatoria <- vector('list', 1000)

for(i in 1:1000){assortativity_aleatoria[[i]] <- igraph::assortativity_nominal(sn_data, sample(cluster_tratado))}

Agora vamos plotar os resultados observados para comprovar que os indivíduos dentro da mesma turma interagem de fato mais entre si.

O histograma representa a distribuição aleatória, e a linha vermelha o resultado encontrado em nossos dados.

hist(unlist(assortativity_aleatoria), xlim = c(0,0.4))

abline(v = assortativity_observada,col = "red", lty = 3, lwd=2)

O resultado encontrado nos mostra claramente que o índice dentro da turma é consideravelmente maior quando comparado com uma situação aleatória.

5.1 Plotando com o grau de centralidade

set.seed(1001)

pal<-RColorBrewer::brewer.pal(length(unique(igraph::V(sn_data)$Class)), "Set3")

plot(sn_data,edge.color = 'black',vertex.label.cex =0.5,
     vertex.color = pal[as.numeric(as.factor(igraph::vertex_attr(sn_data, "Class")))],
     vertex.size = sqrt(sn_data_deg)/3, edge.width=sqrt(igraph::E(sn_data)$weight/800),
     layout = igraph::layout.fruchterman.reingold)

set.seed(1001)
plot(sn_data,edge.color = 'black',vertex.label.cex =0.5,
     vertex.color=pal[as.numeric(as.factor(igraph::vertex_attr(sn_data, "Class")))],
     vertex.size = sqrt(sn_data_eig)*10, edge.width=sqrt(igraph::E(sn_data)$weight/800),
     layout = igraph::layout.fruchterman.reingold)

set.seed(1001)
plot(sn_data,edge.color = 'black',vertex.label.cex =0.5,
     vertex.color=pal[as.numeric(as.factor(igraph::vertex_attr(sn_data, "Class")))],
     vertex.size = sqrt(sn_data_bw)/3, edge.width=sqrt(igraph::E(sn_data)$weight/800),
     layout = igraph::layout.fruchterman.reingold)

plot(igraph::V(sn_data)$degree, igraph::V(sn_data)$betweenness)

plot(igraph::V(sn_data)$degree, igraph::V(sn_data)$Eigen)

6.1 Plotando comunidades

Finalmente chegamos ao objetivo final, que seria plotar o gráfico com as comunidades.

set.seed(1001) 

plot(comunidades, sn_data, edge.color = 'black',vertex.label.cex =0.5,
     vertex.color=pal[as.numeric(as.factor(igraph::vertex_attr(sn_data, "Class")))],
     vertex.size = sqrt(sn_data_bw)/3, edge.width=sqrt(igraph::E(sn_data)$weight/800),
     layout = igraph::layout.fruchterman.reingold)

Com esta imagem podemos escrever nossa análise.

Neste caso em específico, a grande surpresa é que foram identificadas menos comunidades do que existiam de classes na escola, o que indica um alto grau de interação entre alguns indivíduos de classes diferentes.